Una conducción de agua llena un depósito vacío en $3$ horas. Dicho depósito puede vaciarse mediante un desagüe en $4$ horas ...

ENUNCIADO:

Se nos informa de que una conducción de agua llena un depósito ( en un principio, completamente vacío ) en $3$ horas. Una vez lleno, dicho depósito puede vaciarse mediante un desagüe en $4$ horas.

Consideremos que el contenido del depósito es el $30\,\%$ de su capacidad y, por error, se han dejado abiertas las válvulas de entrada de agua y de vaciado. Se pide:
a) ¿ Podrá llenarse el depósito ?
b) En el caso de que la respuesta anterior haya sido afirmativa, ¿ en cuánto tiempo se llenará el depósito ?

SOLUCIÓN:
(a)
Interpretando la información que se nos da en el enunciado, vemos que en $1$ hora se llena $1/4$ del depósito y, en el mismo tiempo, se vacía $1/3$ parte; así que la fracción de depósito que se llena/vacía es $\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}$, que es igual a $\dfrac{1}{12}$ ( cantidad positiva ), luego el depósito se va a llenar ( aún estando abierto el desagüe ).

Nota: de haber sido negativa dicha suma, deberíamos deducir de ello que el depósito nunca se llenaría, pues la cantidad de agua que en ese caso saldría del mismo por unidad de tiempo sería mayor que la que entraría.

(b)
Veamos ahora en cuánto tiempo se llena. Planteando la proporción correspondiente entre la fracción de depósito a llenar ( que es del $100\,\%-30\,\%$=$70\,\%$ ) y el tiempo, $t$, necesario para ello,
$$\dfrac{t}{70/100}=\dfrac{1}{1/12}$$
despejando la incógnita,
$$t=\dfrac{70\cdot 12}{100}$$
y calculando el segundo miembro
$$t=8,4 \,\text{horas}=8\,\text{horas}\,\text{y}\,24\,\text{minutos}$$

$\square$