Un grupo de jóvenes asisten a una fiesta. Si se marchasen tres chicos

Enunciat:
Quaranta-tres joves assisteixen a una festa. Si marxessin 3 nois, hi hauria el triple de noies que de nois. Quantes noies hi havia?

Solució:
Designem amb $n$ el nombre de nois que inicialment hi ha a la festa; llavors, si en marxen tres, $n-3$ és el nombre de nois que es queden.

Tenint en compte, a més a més, que en marxar tres persones hi quedaran 40 persones i que el nombre de noies (en aquesta situació) [ que és $40-(n-3)$ ] ha de ser el triple que el de nois, escriurem la següent equació,

              $40-(n-3)=3\,(n-3)$

Resolent aquesta equació trobarem el nombre de nois que hi havia inicialment a la festa:

        $40-(n-3)=3\,(n-3)$
        $40=4\,(n-3)$
        $10=n-3$
        $n=10+3$
          $=13 \quad \text{nois}$

Per tant hi queden $13-3=10 \quad \text{nois}$ i $3\cdot 10= 30 \quad \text{noies}$. I com que no ha marxat cap noia, a la festa hi havia inicialment $30$ noies ( i $1 3$ nois).

$\square$

La suma de dos números naturales consecutivos es ...

Enunciat:
La suma de dos nombres naturals senars consecutius és igual a 156. Determineu aquests nombres.

Solució:
Si $n$ és un nombre enter positiu ( $ n=0,1,2,\ldots $ ), llavors $2\,n+1$ és un nombre senar, i $(2\,n+1)+2$ és el nombre senar consecutiu al primer. D'acord amb la informació de l'enunciat podrem plantejar la següent equació:
              $(2\,n+1)+\big((2\,n+1)+2\big)=156$
Resolem-la:
      $(2\,n+1)+\big((2\,n+1)+2\big)=156$
        $2\,n+1+2\,n+3=156$
        $4\,n+4=156$
        $4\,n=156-4$
        $n=\dfrac{152}{4}$
              $=38$
D'aquest valor de $n$ trobem, doncs, els valors del primer nombre senar demanat
        $2\,n+1=2 \cdot 38+1$
          $=77$
i del seu senar consecutiu
        $2\,n+3=2 \cdot 38+3$
          $=77+2$
          $=79$
$\square$