ENUNCIADO:
Queremos comprar un libro cuyo precio nominal es de $10$ euros. Como estamos en época de rebajas, el libro tiene un descuento del $10\,\%$; sin embargo, el vendedor nos tiene que cargar un impuesto por la operación comercial, que es del $10\,\%$ sobre el precio de venta. ¿ Cuánto deberemos pagar ?
SOLUCIÓN:
Con el descuento nos saldría por $10-10\cdot \dfrac{10}{100}=9$ euros ( precio de venta ); sin embargo, al tener que añadir un $10\,\%$ a esa cantidad, en concepto de impuestos, deberemos pagar $9+9\cdot \dfrac{10}{100}=9,9$ euros, esto es, $9$ euros y $90$ céntimos de euro.
$\square$
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lunes, 9 de marzo de 2015
jueves, 26 de febrero de 2015
Compramos un artículo cuyo precio es de $15$ euros. El vendedor nos hace un descuento del $4\,\%$, pero por la operación comercial, debemos pagar un impuesto del $15\,\%$. ¿Cuánto tendremos que pagar por la adquisición de dicho artículo?
ENUNCIADO:
Compramos un artículo cuyo precio es de $15$ euros. El vendedor nos hace un descuento del $4\,\%$, pero por la operación comercial, debemos pagar un impuesto del $15\,\%$. ¿Cuánto tendremos que pagar por la adquisición de dicho artículo?
SOLUCIÓN:
Con el descuento del $4\,\%$, calcularemos primero la cantidad a pagar, $x$, por el artículo ( sin cargar aún el impuesto ). Planteando la proporción directa
$$\dfrac{100-4}{100}=\dfrac{x}{15}$$
obtenemos $x=\dfrac{96\cdot 15}{100}$, esto es, $x=14,40$ euros.
Ahora, cargamos el impuesto a esa cantidad que acabamos de calcular, para obtener la cantidad de dinero a pagar ( que denotaremos por $y$ ) por la adquisición del artículo:
$$\dfrac{100+15}{100}=\dfrac{y}{14,40}$$
despejando $y$, obtenemos
$$y=\dfrac{115\cdot 14,40}{100}$$
y haciendo las operaciones del segundo miembro,
$$y=16,56 \, \text{euros}$$
COMENTARIO:
También podemos llegar al mismo resultado cambiando el orden de los dos pasos que hemos seguido, pues no depende de ello el resultado de ello; es decir, si calculáramos primero la cantidad a pagar por el impuesto y, sobre dicho resultado parcial, obtuviéramos el descuento, llegaríamos también a la solución.
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Compramos un artículo cuyo precio es de $15$ euros. El vendedor nos hace un descuento del $4\,\%$, pero por la operación comercial, debemos pagar un impuesto del $15\,\%$. ¿Cuánto tendremos que pagar por la adquisición de dicho artículo?
SOLUCIÓN:
Con el descuento del $4\,\%$, calcularemos primero la cantidad a pagar, $x$, por el artículo ( sin cargar aún el impuesto ). Planteando la proporción directa
$$\dfrac{100-4}{100}=\dfrac{x}{15}$$
obtenemos $x=\dfrac{96\cdot 15}{100}$, esto es, $x=14,40$ euros.
Ahora, cargamos el impuesto a esa cantidad que acabamos de calcular, para obtener la cantidad de dinero a pagar ( que denotaremos por $y$ ) por la adquisición del artículo:
$$\dfrac{100+15}{100}=\dfrac{y}{14,40}$$
despejando $y$, obtenemos
$$y=\dfrac{115\cdot 14,40}{100}$$
y haciendo las operaciones del segundo miembro,
$$y=16,56 \, \text{euros}$$
COMENTARIO:
También podemos llegar al mismo resultado cambiando el orden de los dos pasos que hemos seguido, pues no depende de ello el resultado de ello; es decir, si calculáramos primero la cantidad a pagar por el impuesto y, sobre dicho resultado parcial, obtuviéramos el descuento, llegaríamos también a la solución.
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