Enunciado:
Consideremos un número natural mayor que 9 y menor que 100. Nos dicen que la cifra de las decenas es igual a la de las unidades más dos, y que al hacer la diferencia entre dicho número y el que resulta al invertir el orden de sus cifras es igual a 18. ¿De qué número estamos hablando?
Resolución:
A partir de la información del enunciado podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
\left.\begin{matrix} x=y+2 \\ (10\,x+y)-(10y+x)=18 \end{matrix}\right\}
que es equivalente al siguiente ( ordenando, y sumando términos semejantes en la segunda ecuación )
\left.\begin{matrix} x-y=2 \\ 9x-9y=18 \end{matrix}\right\}
dividiendo por 2 los dos miembros de la segunda ecuación, podemos escribirlo así
\left.\begin{matrix} x-y=2 \\ x-y=2 \end{matrix}\right\}
Observemos que la segunda ecuación es, en realidad, la misma que la primera; quiere decir ésto que, teniendo el sistema dos incógnitas y una sola ecuación, es indeterminado (si bien es compatible); es decir, tiene más de una solución en el conjunto de los números naturales. Veamos cuáles son, ensayando valores para y y calculando el valor que le corresponde a x ( que es y+2 ); procediendo en orden ( x=3,1,2,\ldots,9 ), obtenemos siete números como soluciones del problema:
y=1 y x=1+2=3, luego un número natural que forma parte de la solución es 31; en efecto, 31-13=18
y=2 y x=2+2=4, luego un número natural que forma parte de la solución es 42; en efecto, 42-24=18
y=3 y x=3+2=5, luego un número natural que forma parte de la solución es 53; en efecto, 53-35=18
y=4 y x=4+2=6, luego un número natural que forma parte de la solución es 64; en efecto, 64-46=18
y=5 y x=5+2=7, luego un número natural que forma parte de la solución es 75; en efecto, 75-57=18
y=6 y x=6+2=8, luego un número natural que forma parte de la solución es 86; en efecto, 86-68=18
y=7 y x=7+2=9, luego un número natural que forma parte de la solución es 97; en efecto, 97-79=18
Observación:
A partir de y=8 ( éste incluido ) ya no se obtienen más números que cumplan la condición pues x=8+2=10 que es mayor que 9.
\square
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Gracias por tus comentarios