Considérese una urna con $2$ bolas rojas y $3$ bolas negras de la cual se extraen, al azar, dos bolas juntas, lo cual es equivalente a extraer primero una bola, anotar el resultado ( el color de la misma ) y dejarla fuera de la urna para, a continuación, extraer la segunda bola, anotando a su vez el resultado.

Enunciado:
Considérese una urna con $2$ bolas rojas y $3$ bolas negras de la cual se extraen, al azar, dos bolas juntas, lo cual es equivalente a extraer primero una bola, anotar el resultado ( el color de la misma ) y dejarla fuera de la urna para, a continuación, extraer la segunda bola, anotando a su vez el resultado.

a) Calcúlese la probabilidad de que las dos bolas resulten ser del mismo color.
[Recomendación: dibujar el diagrama de árbol]

b) Sean las siguientes condiciones: Obtenemos cinco puntos positivos en caso de que las dos bolas sean del mismo color y perdemos cuatro puntos en caso de que las dos bolas sean de distinto color, ¿ cuál es el valor esperado de la ganancia de puntos ?.

Solución:

a)

b)

$\square$

[nota del autor]