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viernes, 17 de abril de 2020
RMT - Ejercicio 4 de la semana del 13 de abril al 19 de abril de 2020 - Principios del recuento de posibilidades. Principio de inclusión-exclusión.
ENUNCIADO. En un club de lectura hay 100 socios/as. En dicho club se leen libros y revistas. Al preguntar a todas y cada una de esas personas recogemos la siguiente información: 60 personas dicen que leen libros, y 70 personas dicen que leen revistas. ¿ Cuántas personas socias leen solamente libros ? ¿ Cuántas leen solamente revistas ? ¿ Cuántas leen libros y, también, revistas ?
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RMT - Ejercicio 3 de la semana del 13 al 19 de abril de 2020 - Principios del recuento de posibilidades. Principio del palomar.
ENUNCIADO. Busca en la Wikipedia "principio del palomar" y resume brevemente lo que has entendido. Piensa en algún caso práctico en el que podría aplicarse dicho principio.
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NOTA 2. En un plazo máximo de 48 horas añadiré la solución en esta misma entrada.
SOLUCIÓN. El principio, conocido popularmene como principio 'del palomar', nos dice que si en un palomar hay $n$ nidos, y en el palomar viven $m$ palomas, siendo $m$ mayor que $n$, entonces habrá al menos un nido con más de una paloma.
Este principio básico de recuento puede aplicarse a situaciones similares, por ejemplo, a un conjunto de cajas $m$ y un conjunto de $n$ bolas ( con $m$ mayor que $n$ ), que podemos guardar en el conjuntode cajas, de tal manera que habrá necesariamente al menos una caja con más de una bola; por tal motivo, se denomina también principio de las cajas de Dirichlet, en honor al matemático que le da el nombre.
Con este principio podemos demostrar cosas que, a primera vista, puede sorprender a algunas personas; por ejemplo, por dicho principio de recuento podemos afirmar con toda certeza que en la ciudad de Nueva York hay al menos dos personas que tienen el mismo número de cabellos en su cabeza. En efecto, esto es así, porque que el número estimado de pelos del cuero cabelludo es menor que el número de habitantes de una ciudad tan grande como es Nueva York ).
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SOLUCIÓN. El principio, conocido popularmene como principio 'del palomar', nos dice que si en un palomar hay $n$ nidos, y en el palomar viven $m$ palomas, siendo $m$ mayor que $n$, entonces habrá al menos un nido con más de una paloma.
Este principio básico de recuento puede aplicarse a situaciones similares, por ejemplo, a un conjunto de cajas $m$ y un conjunto de $n$ bolas ( con $m$ mayor que $n$ ), que podemos guardar en el conjuntode cajas, de tal manera que habrá necesariamente al menos una caja con más de una bola; por tal motivo, se denomina también principio de las cajas de Dirichlet, en honor al matemático que le da el nombre.
Con este principio podemos demostrar cosas que, a primera vista, puede sorprender a algunas personas; por ejemplo, por dicho principio de recuento podemos afirmar con toda certeza que en la ciudad de Nueva York hay al menos dos personas que tienen el mismo número de cabellos en su cabeza. En efecto, esto es así, porque que el número estimado de pelos del cuero cabelludo es menor que el número de habitantes de una ciudad tan grande como es Nueva York ).
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