¿En qué lugar entra en meta?

Nuestro amigo Alberto participa en una carrera de atletismo. Cerca de la meta, adelanta al participante que iba en segundo lugar, pero, ya casi llegando, le adelantan otros dos participantes, entrando él inmediatamente después. ¿En qué lugar ha quedado Alberto?

Al adelantar al participante que iba en segundo lugar, Alberto se coloca en segunda posición; pero, a su vez, y antes de entrar en meta, al ser adelantado por otros dos participantes, pasa a ocupar la posición número $2+1+1=4$, luego Alberto va a ser el cuarto en llegar.

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Referencias:

[1] Fabrice Mazza, El gran libro de los enigmas, RBA Libros S.A. (colección Integral), Barcelona, 2008.

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Aguas parabólicas

Parque de Santander, Chamberí, Madrid. Finales de mayo de 2023

El número $60$ como base de numeración

El número $60$ tiene muchos divisores, muchos más que el número $10$ que es nuestra base de numeración (decimal); ello es una ventaja a la hora de realizar operaciones matemáticas (matemática asirio-babilónica), tal como veremos también en el sorprendente ejemplo del siguiente párrafo. Además, como bien sabemos, $60$ se sigue empleando en el sistema de unidades sexagesimales para contabilizar las partes de $1$ hora, y las de $1$ minuto; es un legado de dichas civilizaciones, que todavía seguimos utilizando.:

Es muy sencillo ver cuáles son estos divisores, empleando alguna herramienta automática como, por ejemplo, WolframAlpha, tal como os muestro en la siguiente figura (Fig. 2).

Fig. 1 Obtención del conjunto de divisores de $60$ mediante la herramienta automática WolframAlpha

Si bien se nos antoja engorroso el uso de un sistema de numeración con una base tan grande, bien que se empleó en las antiguas civilizaciones mesopotámicas (sumerios, semitas, acadios, asirios, babilonios, amorreos y arameos), entre (aproximadamente) el 3500 a.C. y el 550 a.C. (matemática asirio-babilónica), tal como se refleja en las tablillas de arcilla cocida que empleaban para registrarlas, como tal es el caso de la tablilla catalogada como YBC 7289 (Fig. 2), en la que se muestra una aproximación de $\sqrt{2}$, empleando el sistema de numeración en base $60$, que se considera el primer sistema numérico posicional (anterior a nuestro sistema decimal): $\sqrt{2}\approx 1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3 = 1.4142$.

Fig. 2 (créditos de la imagen: Wikipedia, [https://es.wikipedia.org/wiki/Matemática_babilónica/media/Archivo:Ybc7289-bw.jpg])

Al parecer, el sistema de numeración en base $60$ surgió a partir de las observaciones de astronomia posicional que ya hacían los antiguos astrónomos en Mesopotamia; al clasificar los objetos en el cielo nocturno para el estudio de eclipses y elaboración del calendario (babilonio), encontraron este número de objetos. Nótese que $60$ es divisor de $360$, como lo es también $12$ (el número de meses de nuestro calendario); ambos números tienen un surtido número de divisores.

El número $360$ sigue empleándose en los cálculos y registros de matemática comercial/fianciara: el número de días del año comercial es de $360$, y ello es debido a las ventajas de comodidad de cómputo que presenta cerrar las operaciones anuales con este período de días. Ya hemos visto que $60$ tienen muchos divisores, y, claro, también tiene muchos divisores (todavía más) el número $360$, como podemos comprobar rápidamente con alguna herramienta auotomática (WolframAlpha). Vedlo en la siguiente imagen.

Fig. 3 Obtención del conjunto de divisores de $60$ mediante la herramienta automática WolframAlpha

Fig. 4. Divisores de $12$

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Referencias:

  [1] WolframAlpha: https://www.wolframalpha.com/.
  [2] vv.aa., https://es.wikipedia.org/wiki/Matemática_babilónica, Wikipedia, 2023.